罗茨转子是气体罗茨泵，罗茨鼓风机和罗茨流量计等仪器设备的核心部件，转子型线设计得合理与否决定了仪器的性能。本文提出了一种新的罗茨型线，完成该型线的数学建模，通过C语言编程得到一系列的型线上的啮合点的坐标，运用Solidworks得到完整的转子型线。本文还对新的罗茨型线进行分析，并与传统的罗茨型线进行比较，验证新型罗茨型线的优越性。
罗茨转子是罗茨真空泵、罗茨鼓风机、罗茨压缩机和罗茨流量计等一系列应用罗茨原理工作的设备的核心部件。1854年，美籍以色列人Roots两兄弟在旋转鼓风机的基础上发明了一种新型鼓风机，即用两个叶形转子在气缸内作相对运动来压缩和输送气体的回转风机，为了纪念这个发明，所以将这种类型的风机按两兄弟的名字命名为罗茨风机。1868年，德国的锦工(Aerzener) 机械公司在欧洲制造了第一台罗茨风机并于1930年开始制造罗茨式气量计。1954年，德国的Heraeus发明了罗茨真空泵。在中国，1957 年锦工鼓风机厂首先开始制造罗茨鼓风机。
罗茨转子横断面的外轮廓称为转子的型线。目前常用的转子型线主要有三类：渐开线型、圆弧型和摆线型。圆弧是在罗茨转子设计中大量应用的曲线元，俄国工程师A. M. 卡兹在著作中多次提到圆弧转子型线。刘坤和巴德纯在对圆弧型型线研究时，引入了形状系数和峰顶系数，通过这两个系数来体现容积利用率的不同。Chiu-Fan Hsieh对不同峰顶系数的罗茨进行比较，得出了性能较好的罗茨曲线。真空技术网(认为渐开线型转子由圆弧和渐开线组成。圆弧型和摆线型由于面积利用系数低得不到广泛的应用。渐开线由于便于加工且密封性能好而被广泛采用。
除传统的摆线型转子外，李建磊和叶仲和对内外圆弧加摆线型的转子进行研究。刘林林等则在传统的渐开线基础上加入摆线对转子的性能进行了改进。刘玉岱提出通过“圆弧一摆线一渐开线”的线型减小转子之间气体泄露量的方法。
本文以基圆半径为70mm的罗茨转子为例，提出一种新型的罗茨流量计转子型线，并对该型线进行公式推导，将型线方程化，从而可用该方法可得出一系列不同基圆的新型罗茨曲线，并在此基础上研究了型线的啮合特性和面积利用率。
本文以基圆半径为70mm 的罗茨型线为例，圆心作为为原点。水平向左为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。由于型线是上下左右对称的，可以仅考虑第一象限的情况。新型罗茨转子型线的原理如图1 所示。对于第一象限的曲线可以把它分为两部分，以45°角为分界线， 45°以前即AB段是由四段圆弧所组成，45°以后的BC段由渐开线组成，CD为圆弧段。
图1 新型罗茨型线图
在实际设计中选用转子型线时，还应考虑：转子占的体积要小，转子要有良好的几何对称性，转子要有足够的强度且应该易加工。通过对罗茨型线的调研和研究，得到了一个系列的圆与圆的渐开线的组合的罗茨型线的分段公式。编程得到整体型线上的各个点坐标。通过对该组合型线的连续性及面积利用率进行分析，得到该型线具有良好的连续光滑性，且面积利用率比传统的渐开线型转子高。
罗茨风机叶轮封闭式与半开式的优缺点 罗茨风机闭式叶轮与半开式叶轮优缺点对比，罗茨鼓风机半开式叶轮与闭式叶轮是常见的叶轮形式，其中半开式叶轮由轮盘以及叶片两部分组成，闭式叶轮相对半开式叶轮多了轮盘结构。
半开式叶轮的优点：①异样的叶轮线速度之下，半开式的应力比闭式的小，是以其容许的线速度比闭式的更高，单级压力比可以比闭式的更高。②制作工艺比拟简略。
半开式叶轮的缺点：①半开式叶轮需以后方壳体取代;轮盖;对流道起合围感化，因叶片顶部与机壳之间存在间隙，叶顶双侧压差将招致间隙中发生潜流，从而发生附加的潜流丧失，降低了叶轮的效力。②转子轴向位移量非常敏感，具有不可控性，使其运转靠得住性比闭式叶轮要差。
闭式叶轮的优点：①在异样的叶片型式及负荷条件下，效力高于半开式1-3%；②转子轴位移的可控性、靠得住性比半开式叶轮要好。
闭式叶轮的缺点：①制作工艺比拟繁杂；②与半开式叶轮比拟，容许的线速度绝对较低，单级压力比遭到必定限定。
闭式叶轮效力较高，轴位移平稳性好，但制作工艺繁杂；半开式叶轮效力较低，叶顶间隙对轴位移的变更比较敏感，但制作起来简略。实际上也只有单级高速鼓风机、齿式压缩机采用半开式叶轮，单轴多级布局是很难同时节制好各级半开式叶轮顶端间隙的。
罗茨鼓风机结构中闭式叶轮与半开式叶轮优缺点对比，三叶罗茨鼓风机半开式叶轮线速度小，单级压力比闭式的更高，制作工艺也更简单，闭式叶轮轴位移可控性、稳定性比半开式叶轮要更好。通常情况下，单级高速离心风机、齿式压缩机采用半开式叶轮，其它类型风机多采用闭式叶轮。
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原标题：罗茨鼓风机选型的基本知识
一、鼓风机选型的基本知识：
1、标准状态：指风机的进口处空气的压力P=Pa，温度t=20℃，相对湿度φ=50%的气体状态。
2、指定状态：指风机特指的进气状况。其中包括当地大气压力或当地的海拔高度，进口气体的压力、进口气体的温度以及进口气体的成份和体积百分比浓度。
3、鼓风机流量及流量系数
3.1、流量：是指单位时间内流过风机进口处的气体容积。
用Q表示，通常单位：m3/h或m3/min。
3.2、流量系数：φ=Q/（900πD22×U2）
式中：φ：流量系数 Q：流量，m3/h
D2：叶轮直径，m
U2：叶轮外缘线速度，m/s（u2=πD2n/60）
4、鼓风机全压及全压系数：
4.1、鼓风机全压：风机出口截面上的总压与进口截面上的总压之差。用PtF表示，常用单位：Pa
4.2、全压系数:ψt=KpPtF/ρU22
式中, ψt:全压系数 Kp:压缩性修正系数 PtF:风机全压,Pa ρ:风机进口气体密度,Kg/m^3 u2：叶轮外缘线速度，m/s
5、鼓风机动压：风机出口截面上气体的动能所表征的压力，用Pd表示。常用单位：Pa
6、鼓风机静压：风机的全压减去风机的动压，用Pj表示。常用单位：Pa
7、鼓风机全压、静压、动压间的关系：
风机的全压（PtF）=风机的静压（Pj）+风机的动压（Pd）
8、鼓风机进口处气体的密度：气体的密度是指单位容积气体的质量，用ρ表示，常用单位：Kg/m3
9、鼓风机进口处气体的密度计算式： ρ=P/RT
式中：P：进口处绝对压力，Pa R：气体常数，J/Kg·K。与气体的种类及气体的组成成份有关。
T：进口气体的开氏温度，K。与摄氏温度之间的关系：T=273+t
10、标准状态与指定状态主要参数间换算：
10.1、流量：ρQ=ρ0Q0
10.2、全压：PtF/ρ=PtF0/ρ0
10.3、内功率：Ni/ρ=Ni0/ρ0
注：式中带底标“0”的为标准状态下的参数，不带底标的为指定状态下的参数。
11、鼓风机比转速计算式： Ns=5.54 n Q01/2/(KpPtF0)3/4
式中： Ns：风机的比转速，重要的设计参数，相似风机的比转速均相同。 n：风机主轴转速，r/min
Q0：标准状态下风机进口处的流量，m3/s Kp: 压缩性修正系数 PtF0: 标准状态下风机全压,Pa
12、压缩性修正系数的计算式：
Kp=k/（k－1）×[（1+p/P）(k－1)/k－1]×(PtF/P)－1
式中:PtF:指定状态下风机进口处的绝对压力,Pa k:气体指数,对于空气,K=1.4
13、鼓风机叶轮直径计算式： D2=（27/n）×[KpPtF0/（2ρ0ψt ）]1/2
式中:D2:叶轮外缘直径,m n:主轴转速：r/min Kp：压缩性修正系数 PtF0：标准状态下风机全压，单位：Pa
ρ0：标准状态下风机进口处气体的密度：Kg/m3 ψt：风机的全压系数
14、管网：是指与鼓风机联接在一起的，气流流经的通风管道以及管道上所有附件的总称。
15、管网阻力的计算式：Rj=KQ2
式中: Rj:管网静阻力,Pa
K:管网特性系数与管道长度、附件种类、多少等因素有关，确定其值的方法通常采用：计算法，类比法和实际测定法。
Q：风机的流量，m3/s
16、常见压力单位间的换算关系：
1毫米水柱（mmH2O）=9.807帕(Pa)
17、大气压力与海拨高度间近似关系： P=－（9.4～11.2）H
式中:P：大气压力Pa H：海拨高度：m
二、 选型实例（仅举一例）
为2T/h工业锅炉选择一台引风机。已知最大负荷时所需风机性能参数及相应的进气条件，如下：
流量：Q=6800 m3/h ，进口温度：t1=200℃
全压：PtF=2010 Pa ， 进口绝对压力P=96000 Pa
解：1、每秒钟流量：Qs=6800/3600=1.89 m3/s
2、指定条件下空气密度：ρ=P/RT=96000/（287×（273+200））=0.707 Kg/m3
3、换算为标准状态下的全压： PtF0=PtF×ρ0/ρ=2010×1.2/0.707=3412 Pa
4、选定风机主轴转速：n=2800 r/min
5、计算压缩性修正系数：
Kp=K/（K－1）[（1+PtF/P）((k－1)/k)－1]×(PtF/P)－1
=1.4/(1.4－1) ×[(1+2010/96000)(1.4－1)/1.4－1] ×(2010/96000)－1
=0.9926
6、计算所需风机的比转速：
Ns=5.54 n Q01/2/(KpPtF0)3/4
=5.54×2800×1.89^0.5/(0.9926×3412)3/4
=48
7、选用Y5－48型离心引风机，查得该型风机无因次特性曲线最高效率点参数为：
流量系数：φ=0.1225 全压系数：ψt=0.536 内效率:η=0.835
8、计算叶轮外径：
D2=（27/n）×[KpPtF0/（2ρ0ψt ）]1/2
=（27/2800）×[0.9926×3412/（2×1.2×0.536 ）]1/2
=0.497m
选用Y5－48－11№5C引风机
9、校核内功率：
Ni=PtFQs/1000η=2010×1.89/(1000×0.835)=4.5 KW
电机容量储备系数取为1.3,带传动机械效率取0.95,所需功率为:6.15KW
选用电机为:7.5KW－2极（型号：Y132S2－2
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